Есть теорема: "Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость". Отрезок CD имеет общую точку C с плоскостью АВС и общую точку D с плоскостью ABD. Через две точки можно провести только одну прямую, следовательно, прямая, содержащая отрезок СD, пересекает плоскость, содержащую треугольник АВС и плоскость, содержващую треугольник ABD. Значит любая прямая, параллельная СD, по приведенной теореме, также пересечет и плоскость АВС и плолскость ABD. Что и требовалось доказать.
Три точки из четырех всегда будут принадлежать одной плоскости, так как через три точки можно провести плоскость. Значит речь идет о том, что четвертая точка в любом случае не принадлежит этой же плоскости и не может оказаться на одной прямой с любыми двумя точками этой плоскости.. Возможны два случая. .
1. случай. Три точки лежат в одной плоскости. Пусть три точки лежат на одной прямой. Но тогда через эти три точки, принадлежащие одной прямой и четвертую точку не лежащую на этой прямой можно провести плоскость. А это противоречит условию задачи.
2 случай. Если три точки лежат на одной плоскости, но не прямой, то через любые три из них можно провести плоскость но нельзя провести прямую. Если три точки этой плоскости окажутся на одной прямой, то мы придем к первому случаю (уже доказана невозможность) Четвертая точка не лежит в этой плоскости, поэтому любая прямая, проходящая через эту четвертую точку и любую точку на плоскости пересекает эту плоскость, поэтому не может проходить через другие точки .