Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.
MG=2x, GQ=x, LG=2y, GP=y
MP=KM/2, LQ=KL/2
Теорема Пифагора
4x^2 +y^2 =MP^2
x^2 +4y^2 =LQ^2
5x^2 +5y^2 =MP^2 +LQ^2
PQ =√(x^2 +y^2) =√((MP^2 +LQ^2)/5) =√((KM^2 +KL^2)/20) =8,5
Докажем свойство медиан прямоугольного треугольника
MM1, LL1, GG1 - медианы MLG
MM1^2 =MG^2 +LG^2/4
LL1^2 =MG^2/4 +LG^2
GG1^2 =ML^2/4
MM1^2 + LL1^2 =5/4 (MG^2+LG^2) =5/4 *ML^2 =5 GG^2
M1G=GP (LG:GP=2:1, LM1=M1G)
MG - медиана и высота => PMM1 - равнобедренный, MM1=MP=KM/2
Аналогично LL1=KL/2
GG1=ML/2 (медиана из прямого угла)
MM1^2 +LL1^2 =5 GG^2 (свойство медиан прямоугольного треугольника)
KM^2 +KL^2 =5 ML^2
ML =√((31^2 +22^2)/5) =17
PQ =ML/2 =8,5 (средняя линия)
Прямоугольник ABCD.
AD/AB = 5/12
BD = 26 см (диагональ)
Найти:S - ?
Решение:Составим уравнение:
Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы равны.
=> △ABD - прямоугольный
Пусть х - часть стороны (коэффициент пропорциональности), 5х - AD, 12x - AB.
Напишем уравнение в виде нахождения диагонали BD по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
Теперь, решим данное уравнение:
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 2.
2 см - часть стороны.
АВ = 2 * 12 = 24 см
AD = 2 * 5 = 10 см
S = ab
S = 24 * 10 = 240 см²
ответ: 240 см²