В равносторонний трапеции с углом 60 градусов высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большую основу для отрезки 4 см и 10 см. Найдите периметр трапеции.
Дано: АВСД - равнобедренная трапеция, ВН, ВМ - высоты АВСД, ∠ВАД=60°, АН=4 см, НД=10 см.
Найти:
Решение: Рассмотрим ΔАВН и ΔМСД - прямоугольные по определению. Поскольку ∠ВАД=∠СДМ=60° и АВ=СД - по свойству равнобедренной трапеции, то ∠АВН=∠МСД=30° и АВ=2АН - по свойству прямоугольного треугольника (катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы); АВ=2×4=8(см) и ВН=СМ - как высоты, тогда ΔАВН=ΔМСД - по двум сторонам и углу между ними ⇒ АН=МД=4 см, значит НМ=НД-МД=10-4=6 (см)
НВСД - прямоугольник по признаку (ВН=СМ, все углы - прямые), тогда НМ=ВС=6 (см) - по свойству прямоугольника.
Решение: Объём воды в сосуде находится по формуле: V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды Из первой формулы h=V : Sосн. S=πR² или: h=V/ πR² Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2) уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR² Вычислим во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд: 4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза) Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет: 15см*4=60см
В равносторонний трапеции с углом 60 градусов высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большую основу для отрезки 4 см и 10 см. Найдите периметр трапеции.
Дано: АВСД - равнобедренная трапеция, ВН, ВМ - высоты АВСД, ∠ВАД=60°, АН=4 см, НД=10 см.
Найти:
Решение: Рассмотрим ΔАВН и ΔМСД - прямоугольные по определению. Поскольку ∠ВАД=∠СДМ=60° и АВ=СД - по свойству равнобедренной трапеции, то ∠АВН=∠МСД=30° и АВ=2АН - по свойству прямоугольного треугольника (катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы); АВ=2×4=8(см) и ВН=СМ - как высоты, тогда ΔАВН=ΔМСД - по двум сторонам и углу между ними ⇒ АН=МД=4 см, значит НМ=НД-МД=10-4=6 (см)
НВСД - прямоугольник по признаку (ВН=СМ, все углы - прямые), тогда НМ=ВС=6 (см) - по свойству прямоугольника.
ответ:
= 36 см