Дано уравнение кривой: 5x² - 4y² + 30x + 8y + 21 = 0. Выделяем полные квадраты: 5(х + 3)² - 4(у² - 1)² = 20. Делим обе части уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы: ((х + 3)²/(2²)) - ((у² - 1)²/(√5)²) = 1. Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке: C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = √5. Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами Определим параметр c: c² = a² + b² = 4 + 5 = 9. c = 3. Тогда эксцентриситет будет равен: ε = с/а = 3/2.
Асимптотами гиперболы будут прямые: у - 1 = (√5/2)(х + 3) и у - 1 = -(√5/2)(х + 3). Директрисами гиперболы будут прямые: х + 3 = а/ε , х + 3 = +-(2/(3/2)). х + 3 = +-(4/3).
График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos 120( по т. косинусов)
AC^2=16+16-2*16*cos(180-60)
AC^2=32+16=48
AC=4*SQRT(3)
МОЖНО ОПУСТИТЬ ВЫСОТУ НА ОСНОВАНИЕ, ПУСТЬ BK( высота, медиана, биссектриса)
AK=4*sin 60=4*sqrt(3)/2, AC=4*sqrt(3)