Question

СДЕЛАЙТЕ Дана правильная четырехугольная пирамида у которой сторона основания равна 8 а боковое ребро равно 2корень233 . Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Дано:

$SABCD$- Правильная четырёхугольная пирамида.

$AB=8$ (сторона основания)

$SA=2\sqrt{233}$ (боковое ребро)

$SO=H$- Высота

Найти: $V_{SABCD}-?$

1)В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а у квадрата все стороны равны, что говорить о том, что $AB=BC=CD=AC=8$

2)Зная что диагональ $d$ равна $a\sqrt{2}$, найдём $AC$.

$AC=d=a\sqrt{2}=8\sqrt{2}$

Поскольку диагонали квадрата в точке их пересечения делятся пополам, найдём $SO$.

$SO=\frac{1}{2}*8\sqrt{2} =4\sqrt{2}$

3)Рассмотрим треугольник $SAO$, по рисунку видно, что он прямоугольный, поскольку $SO$ высота из вершины S к плоскости основания. Тогда по теореме Пифагора наёдем высоту.

$SO=\sqrt{(2\sqrt{233} )^{2}-(4\sqrt{2} )^{2} } \\SO=\sqrt{932-32}\\ SO=\sqrt{900} \\SO=30$

4)Теперь можно найти объем пирамиды по формуле

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}a^2*h$  Где: $a$-сторона квадрата, т.е сторона основания.

$h$-высота, это $SO$.

$V=\frac{1}{3}*30*8^2=10*64=640$  

ответ: Объем пирамиды равен 640 $(...)^3$