Сравнить углы можно двумя наложением или измерением их величин.
Рассмотрим, как сравнивать углы путём наложения. Дано два угла, ∠BOA и ∠COA:
Чтобы выяснить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы вершина одного угла совпала с вершиной другого угла и сторона одного угла совместилась со стороной другого:
Мы видим, что ∠СOA составляет часть ∠BOA, поэтому ∠СOA меньше ∠BOA, это записывают так: ∠COA < ∠BOA или ∠BOA > ∠COA.
Если при наложении углов обе их стороны совмещаются, то углы равны.
При сравнении углов путём измерения их величин больше будет тот угол, у которого больше величина:
Так как величина ∠BOC (60°) меньше, чем величина ∠MON (70°), то ∠BOC < ∠MON.
Обозначим данные точки А, В и С. Эти три точки можно соединить одним единственным в фигуру из трех точек и трех отрезков. Т.е. в треугольник , для которого предлагается построить два подобных с коэффициентом подобия k=3 и k=0,5 ( См. рисунки вложения)
Продлим ВС и АС и с циркуля 3 раза отложим длину этих сторон. Получим СА1=3АС и СВ1=3ВС. Угол А1СВ1 получившегося треугольника равен углу ВСА ( вертикальные). Треугольники АВС и А1В1С подобны по пропорциональным сторонам и равному углу между ними. Аналогично строится треугольник А2СВ2, подобный треугольника АВС с k=0,5. Для этого сначала делим две стороны пополам деления отрезка пополам циркулем Вы, конечно, уже знаете).
На сторонах угла ВАС от А циркулем на АС и АВ откладываем равные отрезки АМ и АК. Соединим М и К. На произвольной прямой отмечаем т.А1 и чертим окружность радиусом, равным АК. Точку пересечения с взятой прямой отмечаем К1. От К1 на окружности циркулем отмечаем точку М1 так, что К1М1=КМ. Из центра А1 окружности поводим прямую А1М1. Угол, равный углу ВАС исходного треугольника, построен. На прямых А1М1 и А1К1 откладываем стороны нужной длины: А1С1=3АС и А1В1=3 ВС и соединяем их. Аналогично для треугольника с k=0,5 откладываем половины длин сторон АС и АВ треугольника АВС и соединяем их. Стороны построенных треугольников пропорциональны сторонам исходного, а углы между ними равны углу ∆ АВС.