Список заданий Условие задания: Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 30 , а противолежащая ему сторона равна 24 см. Если в ответе корней нет, то под знаком корня по ответ: радиус равен
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах треугольников и тригонометрии. Прежде чем приступить к решению, обратимся к теории.
В описанном около треугольника, радиус окружности представляет собой отрезок, проведенный от центра окружности до одной из вершин треугольника. Также стоит помнить, что радиус окружности описанной около треугольника является одним и тем же для всех трех углов.
Для решения задачи, воспользуемся тригонометрическими функциями. Для треугольника, в котором один угол равен 30°, можно воспользоваться функцией синуса. Согласно данной функции, отношение длины противолежащей стороны к радиусу окружности описанной около треугольника равно синусу угла.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
sin(30°) = 24 см / R,
где R - радиус описанной окружности.
Теперь, найдем значение sin(30°). Угол 30° известен и имеет фиксированное значение, поэтому мы можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор для определения значения синуса. Мы увидим, что sin(30°) = 1/2.
Теперь мы можем записать уравнение:
1/2 = 24 см / R.
Для решения данного уравнения, умножим обе части на R:
R/2 = 24 см.
Далее, чтобы найти значение R, умножим обе части на 2:
R = 2 * 24 см.
Выполнив указанные вычисления, получим:
R = 48 см.
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 48 см.
Решение во вложении.......