Так як зовнішній кут при вершині А = 150°, то суміжний з ним ∠A дорівнюватиме:
180−150 = 30°
Трикутник ABC рівнобедрений з основою АС, тому:
∠А = ∠С = 30°
Із теореми про суму кутів трикутника, ∠B буде дорівнювати:
∠B = 180−30·2 = 180−60 = 120°
Відповідь: Внутрішній кут при вершині B рівний 120°.
1) По теореме Менелая
BK/KA *AO/ON *NC/CB =1
2/3 *AO/ON *2/5 =1
AO/ON =15/4
2) Треугольники, образованные диагоналями на основаниях трапеции, подобны (по накрест лежащим углам при параллельных). Правильные треугольники очевидно подобны. Таким образом синий и красный четырехугольники подобны. Отрезки от вершин до точки пересечения диагоналей являются соответствующими в подобных фигурах и составляют равные углы с соответствующими сторонами. Отрезки отложены от диагонали на равные углы и составляют развернутый угол, то есть прямую.
120°
Объяснение:
Сумма смежных углов равна 180°, таким образом, если внешний угол при вершине A равен 150°, то смежный с ним, т.е. <BAC = 180° - 150° = 30°.
Т.к. AC - основание равнобедренного треугольника, то по свойству равнобедренного треугольника, говорящего о том, что углы при основании равны, находим <BCA = 30°.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит <ABC = 180° - (30° + 30°) = 120°