Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник, сторона основания которого равна 16 см, и угол при вершине ABC равен 2α. Все боковые рёбра пирамиды с плоскостью основания образуют равные углы ϕ. Вычислить объём пирамиды.
Объём пирамиды равен (A⋅tgϕ)÷(3⋅sin2α⋅tgα)
Рассмотрим треугольники АВС и АМО:
- угол BAС = углу МАО (общий угол);
- угол ABC = углу АМО (как односторонние углы при параллельных прямых АD и МN и секущей АВ).
Следовательно, треугольники подобны по двум углам с коэффициентом 2 (т.к. средняя линия проходит через середины боковых сторон).
Следовательно, ВС = МО * 2 = 3 * 2 = 6 см
МN = 3 + 4 = 7 см
АD = 7 * 2 - 6 = 8 см