Задания:
1)Если a ⃗=3i ⃗-j ⃗+k ⃗,b ⃗=-i ⃗-2j ⃗+k ⃗,
тоa ⃗∙b ⃗=?
2)Если a ⃗=i ⃗+j ⃗-3k ⃗,b ⃗= 2i ⃗-3j ⃗+(6k) ⃗,
тоa ⃗∙b ⃗=?
3)Даны точкиА(5;-8;-1),B(6;-8;-2),
C(7;-5;-11) и D(7;-7;-9). Найдите косинус угла между векторами
(АВ) ⃗ и(CD) ⃗
4)Даны точкиА(1;-4;2),B(5;-1;-3),
C(8;9;-4) және D(6;3;-5). Найдите косинус угла между векторами
(АВ) ⃗ и(CD) ⃗
Так как сумма углов ВАD и ВСD равна 90°. и в то же время сумма острых углов этих треугольников также равна 90°, то угол АВD=ВСD,
значит, и ∠ВDС=∠ВАD.
Треугольники АВD и ВDС подобны.
Из их подобия
АD:ВD=ВD:ВС
ВДD²=2 ВС
Из треугольника ВСD по т. Пифагора
ВС²=СD²-ВС²
Но ВD²=2ВС
Произведя в уравнении замену, получим:
2 ВС=СD²-ВС² ⇒
ВС²+2ВС-25=0
Решим квадратное уравнение.
D=b²-4ac=2²-4·1·(-25)=104
ВС₁=(-2+2√26):2=√26-1≈ 4,099
Второй корень отрицательный и не подходит.
По т.Пифагора найдем ВD.
ВD²=2ВС=8,198
Из С параллельно ВD опустим отрезок С до пересечения с продолжением АD в точке Н.
В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза
АН=АD+DН
DН=ВС=4,099
СН²=ВD²= 8,198
АС²=АН²+СН²=(2+4,099)²+8,198
АС²≈45,3958
АС≈6,7376
----
[email protected]