В окружности с центром O проведен ы диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = =∠BAD (рис. 63). Докажите, что AC = AD.
Объяснение:
∠ВDA=∠BCA=90° как вписанные углы, опирающиеся на полуокружность в 180°.
ΔВDA=ΔBCA как прямоугольные по гипотенузе ( ВА-общая) и острому углу ( ∠BAC = =∠BAD по условию).
В равных треугольниках соответственные элементы равны⇒
AC = AD
Формула вычисления длины окружности, зная радиус окружности: 
Для начала определим вид треугольника.
Нам уже дано, что около трапеции однозначно описана окружность.
А окружность можно описать только около равнобедренной трапеции!.
Что и означает, что боковые стороны равны — 6; 6.
Другого выбора у нас нет, кроме как объявить, что одно из оснований ровно боковой стороне — 6, а второе основание равно: 12.
Формула вычисления радиусa описанной окружности около равнобёдренной трапеции — такова:
Тоесть, для вычисления этого радиуса — нам должны быть известны основания трапеции, боковая сторона, и! диагональ.
Обозначения сторон: боковые равные стороны равны: "c"; большее основание равно: "b"; меньшее основание равно: "b".
Формула вычисления диагонали равнобедренной трапеции такова: 
А в этой формуле, переменные таковы: обе боковые стороны обозначаются как "a"; верхнее основание, которое равно боковой стороне — обозначается как "b"; основание с длиной в 12 см — обозначается как "c".
Теперь, зная все стороны трапеции, и диагональ — найдём радиус: 
Теперь, зная радиус — найдём длину окружности:
Вывод: L = 37.63.
20°, 70°, 90°.
Объяснение:
Так как медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным. Рассмотрим треугольник, образованный медианой и высотой. Угол между медианой и высотой = 50°, угол, который образует высота со стороной, к которой она проведена, равен 90°. Тогда третий угол в рассматриваемом треугольнике равен 40° (180 - 90 - 50). Теперь рассмотрим треугольник, BCB1, он равнобедренный, так как BB1 = B1C. Значит, что углы B1BC и B1CB равны. Угол CB1B, как мы нашли, равен 40° . Следовательно, углы BB1 и B1C равны по (180-40)/2 градусов, т.е. по 70°. Мы определили, что в треугольнике ABC один из углов прямой, а второй равен 70°. Значит третий угол равен 180° - 90° - 70° = 20°.
Соединим точки Д и С с центром окружности получим треугольники ДОА и СОА - они равнобедренные (стороны радиуса окружности). В равнобедренном треугольники углы при основании равны, так как два угла одного равны двум углам другого (из условия) значит равны и третьи углы. Треугольники равны - Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны следовательно АД=АС.