М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Korish2005
Korish2005
19.05.2023 11:19 •  Геометрия

Дана прямая призма АБСА1Б1С1, основание которой- прямоугольныц треугольник АБС с прямым углом С и катетом БС, вдвое большим бокового ребра призмы. Точка М-середина ребра А1С1, точка N дежит на ребре БС, причем СN:NБ= 1:3.
а) Докажите, что MN перпендикулярно CБ1.
б) Найдите угол между прямой МN и плоскостью основания А1Б1С1, если АА1:АБ=1:√7

👇
Ответ:
Мальчик004
Мальчик004
19.05.2023

ответ:щас фото скину

Объяснение:

4,8(46 оценок)
Ответ:
sonykit2006
sonykit2006
19.05.2023
а) Для доказательства того, что MN перпендикулярно CБ1, мы будем использовать свойство прямоугольной призмы, которое гласит, что диагонали граней прямой призмы взаимно перпендикулярны. Докажем это.

Предположим, что точка P – точка пересечения прямой MN и ребра CБ1, и докажем, что угол C1PB1 прямой.

Обозначим длину бокового ребра призмы как a. Исходя из условия задачи, длина ребра БС равна a, а длина ребра А1С1 равна 2a.

Также обозначим:

А1М = МК = КС1 = х (половина длины ребра А1С1)

А1N = NR = RC1 = y

CN = 3y (по условию задачи, СN : НB = 1 : 3)

Для начала, найдем длины отрезков МP и NP.

Так как М – середина ребра А1С1, то А1М = МК = х.

Из треугольника MNP получаем, что длина отрезка МP равна:

МP = А1М + А1N = х + y.

Далее, нам нужно установить соотношения между длинами сторон треугольников C1ПВ1 и CМN. Рассмотрим их по отдельности.

Согласно условию задачи, длина ребра БС (а) в два раза больше длины бокового ребра призмы (a). Отсюда следует, что длина отрезка BN равна:

BN = 2a.

Из условия CN : NB = 1 : 3 получаем:

CN = 3y.

Из треугольника C1ПВ1 вытекает, что длина отрезка BV1 равна:

BV1 = BV1 + V1П = 3y + 2y = 5y.

Из треугольника CМN также можно установить соотношения между длинами его сторон.

Из треугольника CМN получаем:

CМ = CN – МN = 3y – х.

Суммируем длины сторон CМ и МN:

CМ + MN = CМN

3y – х + (х + y) = 3y

y = 0.

Из этого следует, что y = 0, что означает, что точка N совпадает с точкой С. Тогда СN = 3y = 0.

Значит, МP = х + y = х + 0 = х.

Это означает, что отрезок МP равен половине длины ребра А1С1 (М – середина ребра А1С1). В результате этого МP параллелен ребру А1С1.

Таким образом, угол C1PB1 является прямым углом, а это значит, что отрезок MN перпендикулярен ребру CБ1.

б) Теперь решим вторую часть задачи и найдем угол между прямой МN и плоскостью основания А1Б1С1.

Из условия задачи известно, что АА1:АБ = 1:√7.

Обозначим угол между плоскостью А1Б1С1 и прямой MN как α.

Поскольку прямая МN перпендикулярна ребру CБ1, то α – угол между прямой МN и диагональю плоскости А1С1.

Таким образом, нам нужно найти угол между прямой MN и диагональю плоскости А1С1.

Учитывая, что в треугольнике АА1В углы ∠AB(градусов) и ∠BAA1 равны, а ∠BAA1 = 90 – α (как раз искомый угол), а ∠AB = 180 – 90 = 90, мы можем записать соотношение:

∠AB : ∠BАА1 = АА1:АВ
90 : (90 – α) = 1 : √7.

Домножим обе части этого соотношения на √7(90 – α):

90(√7) = (90 – α).
90√7 = 90 – α.
90 – 90√7 = α.

Таким образом, угол между прямой MN и плоскостью основания А1Б1С1 равен 90 – 90√7 градусов.
4,6(35 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ