диагональ параллелепипеда=А
общее ребро=B
грань, перпендикулярная В=Z.
диагональ грани, перпендикулярной В=X. поехали
А-наклонная к плоскости Z, a X проекция наклонной A на плоскости Z. По теореме о трех перпендикулярах: если диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с двумя его гранями, имеющими общее ребро, равные углы, то и проекция этой диагонали на плоскость Z действует аналогично, более того, проекция наклонной А бедет диагональю прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда. А условие бедет выполняться только тогда, когда прямоугольник, лежащий в основании параллелепипеда, вляется квадратом!
Проведём из точки d наклонные da и dc.
а) Проекция тр-ка dbc на плоскость abc - сторона bc тр-ка аbc, т.к. плоскость dbc перпендикулярна плоскости abc, а линией их пересечения является bc.
б) Тр-к adc - равнобедренный, в нём медиана dk является и высотой, поэтому является расстоянием от точки d до прямой ас.
Соединим тоски b и k. bk является расстоянием от точки b до прямой ас в тр-ке abc.
Тр-к abc равнобедренный, поэтому bk = √(ab² - (0.5ac)²)
bk = √(10² - (0.5·12)²) = √(100 - 36) = √(64) = 8
Тр-к dbk - прямоугольный с гипотенузой dk, поэтому
dk = √(db² + bk²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17
ответ: 17см