Найдем S(AOB):
S(AOD):S(BOC) =16:9=k2
k=4/3
k=4/3=AO/OC
S(AOB)=0,5•BL•AO
S(BOC)=0,5•BL•OC
S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3
S(AOB)/S(BOC) =4/3
S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12
S(ABCD)=12+12+16+9=49
Объяснение:
Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.
S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)
S(AOD)≠S(BOC)
Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.
∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а
стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.
36х=72
х=2
Стороны тр-ка равны 20 см, 26 см и 26 см.
S=ah/2 ⇒ h=2S/a
Площадь тр-ка вычисляем по ф-ле Герона: S²=p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(a+b+c)/2=(10+13+13)/2=36 см.
S=240 см²
Высота равна: h=2·240/20=24 см.
·
или по т.Пифагора: В равнобедренном тр-ке высота, опущенная на основание, делит её пополам. В нашем случае половина основания (катет) 20/2=10 см, гипотенуза 26 см, второй катет (высоту h) нужно найти.
h=√(26²-10²)=24 см.