На отрезке AB как на диаметре построена окружность. точкой C дуга AB разбивается на две части причём градусная мера дуги АС на 50 градусов меньше градусной меры дуги BC Найдите градусную меру дуги BC ответ дайте в градусах
В прямоугольном треугольнике АВС высота СН, проведенная из вершины прямого угла С, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Гипотенуза АВ делится этой высотой на отрезки так, что справедливы соотношения: АС²=АВ*АН , ВС²=АВ*ВН и СН²=АН*ВН. Таким образом, если АВ=54+96=150см (дано), то АС=√(АВ*АН) = √(150*96) = 120см. ВС=√(АВ*ВН) = √(150*54) = 90см. Тогда периметр треугольника равен 150+120+90=360см. ответ: Р=360см.
Второй вариант: СН=√(96*54)=72см. Тогда из прямоугольных треугольников САН и СВН по Пифагору имеем: АС=√(96²+72²)=√(9216+5184) = 120см ВС=√(54²+72²)=√(2916+5184) = 90см. Периметр: 150+120+90=360см.
Про рисунок: чертишь любой треугольник АВС, далее находишь середины сторон и отмечаешь точки след обр: сер АВ - точка К, сер ВС - точка Р, сер АС - точка Е.
Решение: 1) КР - средняя линия тр АВС ( по опр), ⇒КР = 1/2 АС ( по св-ву ср лин тр) 2) РЕ - средняя линия тр АВС ( по опр), ⇒РЕ = 1/2 АВ ( по св-ву ср лин тр) 3) КЕ - средняя линия тр АВС ( по опр), ⇒КЕ = 1/2 ВС ( по св-ву ср лин тр) 4) Р(трАВС)= АВ+ВС+АС Р(трКЕР) = РЕ+КЕ+КР = 1/2АВ + 1/2ВС + 1/2 АС = 1/2(АВ+ВС+АС) = 1/2 Р(трАВС) Р(тр КЕР) = 1/2*24=12 см
АС²=АВ*АН , ВС²=АВ*ВН и СН²=АН*ВН.
Таким образом, если АВ=54+96=150см (дано), то
АС=√(АВ*АН) = √(150*96) = 120см.
ВС=√(АВ*ВН) = √(150*54) = 90см.
Тогда периметр треугольника равен 150+120+90=360см.
ответ: Р=360см.
Второй вариант:
СН=√(96*54)=72см. Тогда из прямоугольных треугольников САН и СВН по Пифагору имеем:
АС=√(96²+72²)=√(9216+5184) = 120см
ВС=√(54²+72²)=√(2916+5184) = 90см.
Периметр: 150+120+90=360см.