Длина стороны правильного 6-угольника, вписанного в окружность, равна 7 см. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Задание с развернутым ответом (чертеж, дано, найти, решение, ответ).

Question

Геометрия: Длина стороны правильного 6-угольника, вписанного в окружность, равна 7 см. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в ту же окружность. Задание с развернутым ответом (чертеж, дано, найти, решение, ответ).

Картоон · Accepted Answer

Т.к. АВС- равнобедренный треугольник (по условию), то АС=ВС, следовательно АС=ВС=СК=СМ
Рассмотрим треугольник АВС- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол САВ= углу АВС=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Аналогично в треугольниках АМС, МСК, КСВ, следовательно углы МАС= САВ= АВС= СВК= ВКС= СКМ= 45 градусов, следовательно угол А= углу В= углу К= углу М= 90 градусов, следовательно МАВК- прямоугольник.
Рассмотрим тоеугольники АВС и ВКС. Они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно АВ=ВК=5см,следовательно МАВК- квадрат.
Площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь АВКМ равна 5*5=25см квадратных.

MOGZ ответил