Question

Являются ли векторы AB и CM коллинеарными, если C(5 -1 3) M(2 -2 4) A(1 -2 3) B(-5 -4 5)

Answer 1

Чтобы определить, являются ли векторы AB и CM коллинеарными, нам нужно проверить, равен ли их векторный произведение нулю.

Векторы AB и CM можно получить, вычтя координаты начальной точки из координат конечной точки:

Вектор AB:
AB = B - A = (-5, -4, 5) - (1, -2, 3) = (-5 - 1, -4 - (-2), 5 - 3) = (-6, -2, 2).

Вектор CM:
CM = M - C = (2, -2, 4) - (5, -1, 3) = (2 - 5, -2 - (-1), 4 - 3) = (-3, -1, 1).

Теперь мы можем найти векторное произведение векторов AB и CM:

AB x CM = (-6, -2, 2) x (-3, -1, 1) = (2 - 2, (-6) - (-3), (-6)(-1) - (-3)(-2))
= (0, -3, -9 + 6) = (0, -3, -3).

Векторное произведение AB x CM не равно нулю, поэтому векторы AB и CM не являются коллинеарными.