Question

AM и CK-высоты треугольника ABC Докажите,что KB•AB=MB•CB

Answer 1

Чтобы доказать, что KB * AB = MB * CB, мы будем использовать триангуляцию треугольника ABC и свойства подобных треугольников.

Доказательство:

Шаг 1: Нарисуйте треугольник ABC и проведите высоту AM и CK.

A
/ \
/ \
CK'-----\
/ \
/__MB______\ C

Шаг 2: Обратите внимание, что треугольники AMB и CKB подобны, потому что у них углы при M и K являются прямыми углами. Это можно увидеть, поскольку AM и CK являются высотами треугольника ABC. Поэтому углы AMB и CKB равны 90 градусам.

Шаг 3: Теперь, используя свойство подобных треугольников, мы можем сказать, что отношение длин соответствующих сторон в двух подобных треугольниках равно. В нашем случае это KB / MB = AB / CB.

Шаг 4: Мы хотим доказать, что KB * AB = MB * CB, поэтому нам нужно избавиться от отношения. Для этого мы умножим обе части равенства на MB * CB:

(KB / MB) * (MB * CB) = (AB / CB) * (MB * CB)

Упрощая выражение, получаем:

KB * CB = AB * MB

Шаг 5: Таким образом, мы получили, что KB * AB = MB * CB, что и требовалось доказать.

Это завершает наше доказательство. Мы использовали свойство подобных треугольников и факт о том, что углы AMB и CKB являются прямыми углами (поскольку AM и CK являются высотами треугольника ABC), чтобы показать, что KB * AB = MB * CB.