Відповідь: 2π см або 6,28 см
Пояснення:
Дано :ΔАВС, АВ=6 см, ∠А=100°, ∠В=50°
Знайти: ∪АВ-?
Рішення:
Проти меншого кута лежить менша сторона, отже менший кут спираєтьсяна найменшу дугу.
За теоремою про суму кутів трикутника
∠А+∠В+∠С=180°
100°+50°+∠С=180°
∠С=180°-150°
∠С=30°
Отже ∪АВ- найменша, а ∠С- вписаний кут.
∠ АОВ- центральний- він = 60° (Вписаний кут дорівнює половині центрального кута)∠С=1/2 ∠АОВ → ∠АОВ=2∠С=2*30°=60°
Розглянемо ΔАОВ, де АО=ОВ= r , ∠АОВ=60°, так як кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, то ∠ВАО=∠АВО
2∠ВАО+∠АОВ=180°( за теоремою про суму кутів Δ)
∠ВАО=∠АВО =(180-°60°):2=60°.
Всі кути рівні, отже ΔАОВ- рівносторонній АО=ОВ=АВ=r=6 cм
довжина дуги:
(cм)≈2*3,14≈6,28 см
