I - центр вписанной окружности
Q - центр вневписанной окружности (пересечение внутренней и двух внешних биссектрис)
Биссектрисы внутренних и внешних углов треугольника перпендикулярны и образуют вписанный четырехугольник BICQ.
IQ - диаметр описанной окружности △BIC => центр окружности лежит на биссектрисе угла A
∠BIC =90° +∠A/2 => точка J на дуге BIC
△BIC и △BJC имеют общую описанную окружность, ее центр на биссектрисе угла A => точка J на биссектрисе угла A
Дуга BIC и биссектриса угла A пересекаются в точке I => точки I и J совпадают.
-----------------------------------------------
*) Сумма углов многоугольника 180(n-2), для шестиугольника 720, углы правильного шестиугольника равны 720/6=120. Углы при основании треугольников, образованных продолжениями сторон правильного шестиугольника, равны 180-120=60, треугольники равносторонние.