Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 47, основание- 47корн.3 , а угол, лежащий напротив основания, равен 120град. найдите площадь треугольника.
т.к треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. и угол А = углу С = (180-120)\2=30 градусов.проведем высоту ВН.рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.т.к угол А=30 градусов, то ВН=АВ\2=47\2=23,5 см.
SABCD=AC*BH\2=47корней из 3 * 23,5=1104,5 корня из 3 см^2.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Если одна сторона х, то половина диагонали - тоже х. Сторона и две половины диагоналей образуют треугольник с равными сторонами, т.е. правильный треугольник. В правильном треугольнике все углы равны 180°:3= 60°. Следовательно, угол между диагоналями равен 60°, а смежный с ним 180°-60°=120°. --------- Или ( если через х решать, и это будет дольше): Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза в два раза больше одного катета. Пусть этот катет АВ=х, а противолежащий ему угол ВСА = α Тогда гипотенуза АС=2х Синус угла, противолежащего известному катету, равен отношению катета к гипотенузе. sinα=х/2х=0,5 Это синус угла 30° Диагонали прямоугольника при пересечении делятся пополам и со сторонами образуют равнобедренные треугольники. Обозначим точку пересечения диагоналей О. Тогда в ∆ ВОС стороны ВО=СО, ∠ОВС=∠ОСВ=30°, и ∠ВОС=120° Смежный с ним ∠ВОА=180°-120°=60°
Теорема: если 2 стороны, и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Док-во: так как угол А = углу А1, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а сторны АВ АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, от сторона АВ совместится со стороной А1В1; в частности совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно совместятся стороны ВС и В1С1. ттреугольники АВс и А1В1С1 полностью вовместились, а значит, ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА
т.к треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. и угол А = углу С = (180-120)\2=30 градусов.проведем высоту ВН.рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.т.к угол А=30 градусов, то ВН=АВ\2=47\2=23,5 см.
SABCD=AC*BH\2=47корней из 3 * 23,5=1104,5 корня из 3 см^2.