Чтобы определить угол ∡ AOB, нам понадобится использовать свойства пересекающихся прямых и смежные углы в треугольнике.
1. Начнем с построения нужного нам треугольника. На листе бумаги проведите отрезок AB, представляющий основание треугольника ABC, и нарисуйте две перпендикулярные линии от вершины C до AB - это будут высоты треугольника.
2. Обозначим точку пересечения высот треугольника как O.
3. У нас уже даны два угла треугольника: ∡ BAC = 63° и ∡ ABC = 66°.
4. Сначала найдем третий угол треугольника ∡ BCA. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому ∡ BCA = 180° - ∡ BAC - ∡ ABC = 180° - 63° - 66° = 51°.
5. Теперь воспользуемся свойством смежных углов. В треугольнике ∆ AOC, угол ∡ AOC является внутренним углом треугольника, а угол ∡ BOC является внешним углом. Согласно свойству, сумма внутреннего и внешнего углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, равна 180°. То есть, ∡ AOC + ∡ BOC = 180°.
6. Мы уже знаем, что ∡ AOC = ∡ BAC = 63° (согласно заданию). Подставим это значение в уравнение из предыдущего пункта: 63° + ∡ BOC = 180°.
7. Чтобы найти угол ∡ BOC, вычтем 63° из обеих сторон этого уравнения:
∡ BOC = 180° - 63° = 117°.
8. Но нам нужно угол ∡ AOB, а не ∡ BOC. Поскольку угол ∡ AOB является внешним углом треугольника ∆ AOC, соответствующим углу ∡ BOC, его величина равна сумме ∡ BOC и угла ∡ BCA. То есть, ∡ AOB = ∡ BOC + ∡ BCA = 117° + 51° = 168°.
Ответ: ∡ AOB = 168°.
