С подробным решением Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC =10, BD=22, AB = 9.
Найдите DO.
5. Один из углов параллелограмма равен 61°.
Найдите больший угол этого параллелограмма. ответ
дайте в градусах.
11. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с
его сторонами углы, равные 70° и 35°. Найдите меньший угол параллелограмма
17. Найдите острый угол угла параллелограмма
ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной
BC угол, равный 33°. ответ дайте в градусах.
21. Площадь параллелограмма равна 32, а две его
стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе
укажите большую высоту
26. Площадь параллелограмма ABCD равна 132.
Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь
треугольника CBE.
1. Для нахождения DO, нам нужно воспользоваться теоремой о пересекающихся диагоналях в параллелограмме. Согласно этой теореме, диагонали AC и BD делятся пополам точкой пересечения O. Так как AB = 9, то AO и OC равны 4.5 каждая. Учитывая это, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения DO. Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ADO, мы получаем:
DO^2 = AO^2 + AD^2.
Мы знаем, что AO = 4.5, но не знаем длину AD. Чтобы найти ее, нужно использовать теорему косинусов в треугольнике ABD:
AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 * AB * BD * cos(61°).
AB = 9, BD = 22, и угол B равен 61°, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:
AD^2 = 9^2 + 22^2 - 2 * 9 * 22 * cos(61°).
AD^2 = 81 + 484 - 396 * 0.5.
AD^2 = 81 + 484 - 198.
AD^2 = 367.
Теперь, снова используя формулу теоремы Пифагора, мы можем найти DO:
DO^2 = 4.5^2 + 367.
DO^2 = 20.25 + 367.
DO^2 = 387.25.
DO ≈ 19.67.
Ответ: DO примерно равно 19.67.
2. Для нахождения большего угла параллелограмма нам нужно знать два угла. Так как один из углов равен 61°, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому сумма смежных углов параллелограмма равна 180°. Так как угол B равен 61°, то угол A равен 180° - 61° = 119°. Но чтобы найти больший угол, нам нужно знать третий угол параллелограмма. Так как сумма всех углов параллелограмма равна 360°, то третий угол равен 360° - 61° - 119° = 180°. Следовательно, больший угол этого параллелограмма равен 180°.
Ответ: больший угол параллелограмма равен 180°.
3. В этом задании мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные углы параллельные стороны равны между собой. Значит, углы C и B равны между собой. Так как угол B известен и равен 35°, то меньший угол параллелограмма равен 35°.
Ответ: меньший угол параллелограмма равен 35°.
4. Мы знаем, что биссектриса угла A образует угол 33° со стороной BC. Так как параллелограмм имеет противоположные углы равные, то угол C равен 33°. Острый угол параллелограмма равен 180° - 33° = 147°.
Ответ: острый угол параллелограмма равен 147°.
5. Чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма S = a * h, где a - длина основания параллелограмма, а h - его высота. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 32, а длины двух сторон равны 8 и 16. Подставим эти значения в формулу:
32 = 8 * h.
Разделим обе части равенства на 8:
h = 32 / 8.
h = 4.
Ответ: большая высота параллелограмма равна 4.
6. Мы знаем, что середина стороны AB обозначена точкой E. Так как точка E - середина, то AE = BE. Мы знаем, что площадь параллелограмма ABCD равна 132. Так как треугольник CEB занимает половину площади параллелограмма, то площадь треугольника CEB равна S/2 = 132/2 = 66.
Ответ: площадь треугольника CEB равна 66.