Прямая параллельная одной стороне треугольника делит его медиану проведенную к другой стороне в отношении 5:2 от вершины. В каком отношении эта прямая делит третью сторону треугольника?
Объяснение:
Введем обозначения как показано на чертеже: КР║АС , ВМ=МС=у, МР=х . По условию 
. Необходимо найти 
.
Т.к. АС║КР , то по т. о пропорциональных отрезках 
или
(*) . По т. Менелая для ΔВАМ :
или 
или 
(**).
Приравняем правые части (*) и (**) : 
или 2(у-х)=5х или
.
Вернемся к (**) 
.
обозначим вершины призмы АВСДА1В1С1Д1 с сечением АА1С1С. Объем призмы вычисляется по формуле: V=Sосн×АА1. Для этого нужно найти площадь основания и высоту призмы. Площадь ромба вычисляется по формуле: Sосн=½×АС×ВД=½×5×8=20см².
Теперь найдём высоту призмы. Сечение призмы представляет собой прямоугольник, одной из сторон которого является искомая высота АА1=СС1 площадь которого 24см², и используя формулу площади найдём высоту: AA1=S÷AC=24÷8=3см
Теперь найдём объем призмы:
V=Sосн×АА1=20×3=60см³
ОТВЕТ: V=60см³
Сторона ромба а=Р/4=80/4=20 см
Площадь ромба S=a²*sin 60=20²*√3/2=200√3 см²