Известно, что медиана делит треугольник на два треугольника с одинаковой площадью. Поэтому S тр-ка BCD = S тр-ка ACD . Площадь треугольника можно определить по формуле: половина произведения сторон на синус угла между ними. Значит: (1/2) BC*CD*sin BCD = (1/2) AC*CD*sin ACD. Делим обе части на (1/2)*CD^
BC*sin BCD = AC* sin ACD. Делим обе части на sin ACD*BC^
sin BCD/sin ACD = AC/BC. Так как АС>BC, то и sin BCD > sin ACD. Оба эти угла острые, т.е. значение синуса тем больше, чем больше угол. Отсюда угол BCD> угла ACD
Если в треугольнике DEF угол F = 30 градусов , то катет DE, лежащий против этого угла ревен половине гипотенузы EF, т.е. EF = 2 DE или DE= 1/2 EF.
По теореме Пифагора:
DF^2+DE^2 = EF^2, пусть DE = х, тогда EF = 2х, а DF = 3 дм поусловию
решим уравнение : 3^2 + х^2 = (2х)^2
9 = 4x^2 - x^2
9 = 3x^2
3 = x^2
x =корень из 3 ,
значит DE = корень из 3 , EF = 2 корня из 3,
ответ: корень из 3, 2 корня из 3