Ну это по формулам решается и они есть в учебнике 9-ого класса, правильные многоугольники. Даже если эти формулы не знаете, можно нарисовать рисунок, провести радиусы, соединяющие середину сторон треугольника и центр окружности и соединить вершины треугольника с центром окружности. И рассмотреть один прямоугольный треугольник. Угол правильного треугольника равен 60 градусов, значит один из углов прямоугольного треугольника будет 30 градусов, делит верщину пополам. А против угла в тридцать градусов ледит катет равный половине гипотенузы, и этот катет у нас радиус, знасит гипотенуза равна 6 корней из 6. И по теореме Пифагора находим другой катет как гипотенуза в квадрате минус известный катет в квадрате и все это под корнем. = 9 корней из 2. А это половина стороны, значит сторона треугольника = 18 корней из 2.
Или же по формулам, значала найдем радиус описанной окружности, R=(3корня из 6)/cos60=6 корней из 6.
сторона = 2 * (6 корней из 6)* sin60 = 18 корней из 2.
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Полусумма оснований равна (6+12):2=9 см
Высоту найдем из двух треугольников и приравняем найденные значения.
Опустим из С высоту Сн на АD
Её значение из треугольника АСн равно
13²-(12-х)²
Значение высоты из треугольника нСD
5²-х²
Приравняем эти значения
13²-(12-х)²=5²-х²
169-144+24х-х² = 25- -х²
24х=144+25 -169
24х=0
х=0
Из этого следует, что эта трапеция - прямоугольная.
Высота в ней равна боковой стороне и равна 5 см
Площадь трапеции равна
5*9=45 см₂
Числа 12, 13 и 5 наводят еще до решения задачи на мысль, что диагональ трапеции с основанием и боковой стороной 5 см составляет прямоугольный треугольник ( из так называемых троек Пифагора). Но это нужно обосновать. что мы и сделали.