1)AC=BC=AB*sin45=42*√2/2=21√2 2)h=√17²-(16/2)²=√289-64=√225=15 3)BC=AD=√2,5²-1,5²=√6,25-2,25=√4=2 4)Пусть 12-диагональ против угла 60гр⇒сторона равна 12 диагональ против 120гр равна √(12²+12²-2*12*12*(-1/2))=√3*12²=12√3 5)Пусть 12-диагональ против угла 120гр и сторона равна х 12=√х²+х²-2*х*х*(-1/2)=√3х²=х√3⇒х=12/√3=4√3 сторона и вторая диагональ 6)92²=2h²⇒h=92/√2=46√2 AD=6+2*46√2=6+92√2 S=(AB+CD)*h/2=(12+92√2)*46√2/2=(12+92√2)*23√2=276√2+4232 6)H=7⇒гипотенуза 14,а катеты 7√2 7)х-1часть,3х-высота,8ч-основание (3х)²+(8х/2)²=20² 9х²+16х²=400 25х²=400 х²=400/25=16 х=4-1 часть 3*4=12-высота 4*8=32-основание S=1/2*12*32=6*32=192
А давай-ка дадим двум катетам имена. Пусть они будут х и у, договорились?
Нам на придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так: 12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.
Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так: x / y = 4 / 8 или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х
Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что 144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2 отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.
Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).
Есть два катета - узнаём площадь S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.
Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.
2)h=√17²-(16/2)²=√289-64=√225=15
3)BC=AD=√2,5²-1,5²=√6,25-2,25=√4=2
4)Пусть 12-диагональ против угла 60гр⇒сторона равна 12
диагональ против 120гр равна √(12²+12²-2*12*12*(-1/2))=√3*12²=12√3
5)Пусть 12-диагональ против угла 120гр и сторона равна х
12=√х²+х²-2*х*х*(-1/2)=√3х²=х√3⇒х=12/√3=4√3 сторона и вторая диагональ
6)92²=2h²⇒h=92/√2=46√2
AD=6+2*46√2=6+92√2
S=(AB+CD)*h/2=(12+92√2)*46√2/2=(12+92√2)*23√2=276√2+4232
6)H=7⇒гипотенуза 14,а катеты 7√2
7)х-1часть,3х-высота,8ч-основание
(3х)²+(8х/2)²=20²
9х²+16х²=400
25х²=400
х²=400/25=16
х=4-1 часть
3*4=12-высота
4*8=32-основание
S=1/2*12*32=6*32=192