1) Достроим отрезки ВD и СD так, чтобы получились треугольники ABD и ACD.
2) Поскольку АD - биссектриса (по условию), то угол BAD = углу CAD = 20 градусам.
3) Треугольники BAD и CAD равны по второму признаку равенства треугольников, так как АD - общая сторона.
стороны АВ и АС равны (по условию), и углы BAD и CAD равны (см. пункт 2)
4) Треугольник BAD - равнобедренный, так как AB = AD (по условию).
Аналогично с треугольником CAD.
5) Так как по свойству равнобедренных треугольников углы при основании равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам
составим уравнение: (х-неизвестный угол)
2х + 20 = 180
х = 80
Аналогично с треугольником CAD
6) Так как угол BDA = 80 градусам, и угол CDA = 80 градусам (по 5 пункту моего решения), то по аксиоме о сумме градусных мер угол BDC = BDA + CDA, то есть
BDC = 80 + 80 = 160.
ответ: угол BDC = 160
Площадь боковой поверхности призмы находят умножением периметра основания на высоту.
Посколькоу призма правильная, все ребра (их 6) основания имеют одинаковую величину.
24:6=4 см
Высоту призмы найдем из боковой грани.
Диагональ делит грань на два равных прямоугольных треугольника,
в которых один катет - ребро основания.
второй - боковое ребро ( это высота)
и диагональ - гипотенуза.
Можно без вычислений сказать, что высота здесь равна 3 см, так как получившийся треугольник - египетский, с отношением сторон 3:4:5
Но и проверив теоремой Пифагора, мы получим тот же результат:
d²=a²+h² (d - диагональ грани, а- сторона основания, h - высота призмы)
25=16-h²
h²=9
h =3
Площадь боковой поверхности этой призмы равна
S=P*h=24*3=72 cм²