Question

Векторы u→ и v→ перпендикулярны.
Рассчитай длину вектора ∣∣u→+v→∣∣ и вектора ∣∣u→−v→∣∣, если ∣∣u→∣∣=5 cm и ∣∣v→∣∣=12 cm.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу!

Дано:
- Векторы u→ и v→ перпендикулярны.
- Длины векторов ∣∣u→∣∣ и ∣∣v→∣∣ равны 5 см и 12 см соответственно.

Задача:
- Рассчитать длину вектора ∣∣u→+v→∣∣.
- Рассчитать длину вектора ∣∣u→−v→∣∣.

Решение:

1. Выразим векторы u→ и v→ через их компоненты:
Пусть u→ = (u₁, u₂) и v→ = (v₁, v₂).

Из условия задачи следует, что u₁v₁ + u₂v₂ = 0, так как векторы u→ и v→ перпендикулярны.
Мы будем использовать это уравнение для решения задачи.

2. Найдем компоненты вектора u→+v→:
u→+v→ = (u₁+v₁, u₂+v₂)

Так как u₁v₁ + u₂v₂ = 0, то u₁v₁ = -u₂v₂.
Подставим это в выражение для вектора u→+v→:
u→+v→ = (u₁+v₁, u₂+v₂) = (u₁+v₁, u₂ - u₁v₁/v₂)

3. Найдем длину вектора ∣∣u→+v→∣∣:
∣∣u→+v→∣∣ = sqrt((u₁+v₁)² + (u₂ - u₁v₁/v₂)²)

Подставим значения ∣∣u→∣∣=5 и ∣∣v→∣∣=12 в это уравнение и рассчитаем длину вектора ∣∣u→+v→∣∣.

4. Найдем компоненты вектора u→-v→:
u→-v→ = (u₁-v₁, u₂-v₂)

5. Найдем длину вектора ∣∣u→-v→∣∣:
∣∣u→-v→∣∣ = sqrt((u₁-v₁)² + (u₂-v₂)²)

Подставим значения ∣∣u→∣∣=5 и ∣∣v→∣∣=12 в это уравнение и рассчитаем длину вектора ∣∣u→-v→∣∣.

Таким образом, мы рассчитаем длины векторов ∣∣u→+v→∣∣ и ∣∣u→-v→∣∣, используя формулы и предоставленные значения.