Question

Два шара изготовлены из одного и того же материала. Первый шар массой 24 граммов имеет радиус 6 см. Найдите радиус второго шара, если его масса равна 81 граммов. ответ дайте в сантиметрах

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу!
У нас есть два шара из одного и того же материала. Давайте обозначим массу первого шара как m1 = 24 г и его радиус как r1 = 6 см. Нам нужно найти радиус второго шара (обозначим его как r2), при условии, что его масса m2 = 81 г.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для массы шара в зависимости от его радиуса:

m = (4/3) * π * r^3 * ρ,

где m - масса шара, r - его радиус, π - число пи (приближенное значение 3.14), и ρ - плотность материала, из которого изготовлен шар.

Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, и их плотность одинакова, мы можем записать следующее уравнение:

(4/3) * π * r1^3 * ρ = m1,
(4/3) * π * r2^3 * ρ = m2.

Чтобы найти радиус второго шара, нам нужно переписать уравнение для массы второго шара:

(4/3) * π * r2^3 * ρ = m2.

Разделим оба уравнения друг на друга:

[(4/3) * π * r2^3 * ρ] / [(4/3) * π * r1^3 * ρ] = m2 / m1.

И упростим выражение:

r2^3 / r1^3 = m2 / m1.

Теперь подставляем известные значения:

r2^3 / 6^3 = 81 / 24.

Упростим это выражение:

r2^3 / 216 = 81 / 24.

Чтобы избавиться от делителя 216 в левой части уравнения, умножим обе стороны на 216:

r2^3 = (81 / 24) * 216.

r2^3 = 9 * 216.

Теперь возьмем кубический корень обеих сторон уравнения:

r2 = ∛(9 * 216).

Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем:

r2 = ∛(1944).

Подсчитав кубический корень 1944 (с помощью калькулятора или онлайн-инструмента), мы получаем ответ.

Результат:

r2 ≈ 12.00 см.

Таким образом, радиус второго шара равен приблизительно 12.00 см.