відповідь:
пояснення:
проекция вершины s на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата abcd .
положим что это точка h .
l,k середины as, cs соответсвенно , также положим что b1k пересекает bc в точке x , можно теореме менелая , тогда
bb1/b1s * sk/kc * cx/bx=1
или (20-5)/5*(1/1)* (cx/(24+cx))=1 , откуда cx=12 , значит bx=36. аналогично если y точка пересечения lb1 с ab , тогда by=36 .
опустим высоту из точки b1 на основание , основание высоты n будет лежат на диагонали . найдём b1n , подобия треугольников shb и b1nb , тогда sh/b1n = 4/3
по теореме пифагора sh=sqrt(bs^2 - bh^2) = sqrt(bs^2-(bd/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt()= sqrt(112) , значит b1n = 3*sqrt(7) и bn=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . xby равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что m точка пересечения bn и xy , тогда bm=36*sqrt(2) , и mn=bm-bn= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .
тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то
tga=b1n/mn = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда
a=arctg(sqrt(14)/18) .
Плоскость, параллельная плоскости BDC1, также образует сечение-Δ, подобный треугольнику BDC1, но с меньшими в два раза сторонами - так как стороны этого сечения являются средними линиями ΔΔ BDC, BCC1 и DCC1.
Вычислим стороны Δ BDC1 и разделим их пополам - это и будут стороны искомого сечения. Каждая сторона Δ BDC1 - гипотенуза Δ с катетами 10 cм. Значит BD=BC1=DC1=√10²+10²=14,142135623730950488016887242097 см
А меньшая в два раза сторона искомого сечения будет равна 14,1421356 : 2 = 7,0710678118654752440084436210485
Найдём площадь по формуле площади равностороннего Δ-ка, чем искомое сечение и является. S= а²×√3 / 4 = 50 ×1,7320508075688772935274463415059 / 4 ≈86,6 : 4 = 21,65 см²