1. Строим перпендикуляр к прямой "а" - одной стороне искомого угла. Для этого отметим на прямой "а" точки А и В и раствором циркуля, равным больше половины отрезка АВ, проводим окружности с центрами в точках А и В. Соединяем точки пересечения окружностей С и D прямой. Угол СОВ равен 90°. 2. Разделим угол СОВ пополам. Для этого циркулем из вершины О на сторонах угла отложим равные отрезки ОВ и ОЕ . Затем проводим окружности с центрами в точках В и Е равных радиусов, которые пересекутся в точке F. Прямая, соединяющая O и F делит угол COB пополам. Угол FOB = 45°. 3. Точно так же делим угол СOF пополам. Получаем угол QOF=45°:2=22°30'. QOB=<QOF+<FOB=22°30'+45°=67°30', что и надо было построить.
Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ