Объяснение:
1)Обозначим данный прямоугольник АВСD. Отрезок ВК⊥АС. АК:КС=3:1. О - точка пересечения диагоналей. (см. рисунок приложения),
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. . АС=ВD=8, ВО=ОС=АО=ОD=4.
Диагональ АС содержит 3+1=4 части, тогда СК=1 часть=8:4=2 см,⇒ КО=4-2=2 см. ВК - высота треугольника ВОС (перпендикулярна отрезку СО) и делит его пополам. Следовательно, является его медианой, поэтому ∆ ВСО равнобедренный. ВС=ВО. Но ВО=СО ⇒ ∆ СВО - правильный, В ∆ ВОМ угол ОВМ=∠СВМ-СВО=90°-60°=30° Катет ОМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы ВО. ⇒ ОМ=АЕ=2 см.
———————
2) Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра. В прямоугольнике АВСD это отрезок ОМ.
Угол ВOD - развернутый и равен 180°. Сумма смежных углов ВОА и АОD равна 1+2=3 части. ⇒ угол ВОА=1 часть=180°:3=60°. По свойству диагоналей прямоугольника ВО=АО, поэтому углы при основании АВ равнобедренного ∆ ВОА равны (180°-60*):2=60°, из чего следует: в прямоугольном ∆ ВОМ угол ОВМ=угол АВМ-угол АВО=90°-60°=30°. Гипотенуза ВО в два раза больше катета, противолежащего углу 30° ⇒ ВО=10 см. ВО = половина диагонали. Диагональ ВD=2•10=20 см.
Смежные углы равны 140° и 40°.
Объяснение:
Сумма смежных углов = 180°. Пусть один из смежных углов = x, тогда другой = 180 - x.
По условию (4/7) * x + (1/4) * (180 - x) = 90;
Приведем левую часть к общему знаменателю
(4*4 x + 7*(180 - x)) / 28 = 90;
(16x + 7*180 - 7x) / 28 = 90;
(9x +1260) / 28 = 90:
9x + 1260 = 90 * 28:
9x + 1260 = 2520:
9x = 2520 - 1260;
9x = 1260;
x = 1260 / 96
x = 140;
Один из смежных углов = 140°, а другой = 180° - 140° = 40°.
Проверка:
4*140 / 7 + 1*40 / 4 = 4*20 + 10 = 80 + 10 = 90.
ответ: смежные углы равны 140° и 40°.