1. R - радиус описанной окружности
a-сторона правильного треугольника
стороны правильного треугольника равны 45/3=15см
a/sin(pi/3)=2*R
так же радиус можно найти по формуле R=b/(2*sin(pi/N))
b- сторона правильного многоугольника
N- количсетво углов в многоугольнике (равно количеству сторон)
приравниваем две формулы, выражаем b.
2. площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит сторона квадрата равны корню квадратному из 72
опять используем известную уже формулу радиуса описанной окружности, R=b/(2*sin(pi/N)) и найдём радиус окружности.
площадь круга равна pi*R^{2} (число пи умноженнное на квадрат радиуса)
4. необходимо использовать формулы из задачи 1.
5. площадь вписанного 6_угольника S=(3sqrt{3}*a^{2})/2, отсюда находим сторону а и используем ее в следуещей формуле, откуда мы находим радиус окружности R=а/(2*sin(pi/N))
l=2*pi*R - длина окружности
6. площадь сектора находится по формуле S=frac{pi*R^{2}*alpha}{360}
Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Высоту этого треугольника ВН найдем через площадь: h= 2S/а, где S - площадь, а - сторона, к которой проведена высота. ВН = 2*48/12 = 8 см. Боковые стороны АВ и ВС равны по Пифагору √(ВН²+АН²) = √(8²+6²) =10 см.
Опустим перпендикуляры из точек А, Н и С на плоскость β. Эти перпендикуляры АЕ, НD и СF равны расстоянию от прямой АС до плоскости β (5 см - дано) в силу параллельности плоскости β прямой АС.
Угол наклона боковой стороны АВ треугольника к плоскости β - это угол наклонной АВ к плоскости, равный углу между наклонной АВ и ее проекцией ВЕ на эту плоскость.
В прямоугольном треугольнике АВЕ гипотенуза AВ=10 см, а катет АЕ=5 см. Синус угла АВЕ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sina = 5/10 = 1/2, а сам угол равен 30°.
Так как треугольники АВЕ и СВF равны по катету и гипотенузе, то и углы наклона сторон АВ и СВ к плоскости β равны.
ответ: искомый угол α = 30°.
