Question

часть грёбанная дистанционка , не знаю как сессию сдавать буду .
1. Найдите объем куба, диагональ грани которого равна 4 см. то

2. Каждое ребро прямого параллелепипеда имеет длину 6 см. Один из углов

основания 30°. Найдите объем параллелепипеда.

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см, 18 см.

Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.

4. Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат. Найдите объем,

если высота 6 см. а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью

основания угол 45".

Answer 1

1.  16 см

2. 108 см

3. 12 см

4. 108 см

Объяснение:

1. V=a^3

V=4^3=16

2. V=So*h

So=6*6sin30=18

h=6

V=18*6=108

3. AB=8, BC=12, AA1=18

V=8*12*18=1728cm^3

А куба= $\sqrt[3]{1728}$=12cm

4. АВСДА₁В₁С₁Д₁-данный параллелепипед. АА₁=6, <АС₁А₁=45°

1) Рассмотрим ΔАА₁С₁-прямоугольный.

<АС₁А₁=<С₁АА₁=45°⇒ΔАА₁С₁-равнобедренный

А₁С₁=АА₁=6

2) Находим сторону основы (квадрата), зная ее диагональ.

d=a√2

a=d/√2 = 6/√2 = 3√2

3) Находим объём параллелепипеда. 

V=abc

V=3√2·3√2·6=108 (куб.ед.)

ответ. 108 куб.ед.