1)В треугольнике угол Е= 90º, угол С 48º найти угол М 2)Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого. Найдите эти углы. 3)В треугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 30○, АВ=18 см. Чему равен катет АС нужно класс
Биссектрисы внутренних односторонних углов взаимно перпендикулярны, поэтому этот четырехугольник - заведомо прямоугольник. Чтобы он был квадратом, достаточно доказать равенство смежных сторон. Квадрат отличается от прямоугольника тем, что симметричен относительно диагоналей. У полученного прямоугольника противоположные вершины лежат на прямых, проходящих через середины противоположных сторон исходного прямоугольника. Поскольку исходный прямоугольник переходит в себя при отражении относительно этих прямых, то и полученный при пересечении биссектрис прямоугольник тоже симметричен относительно этих прямых (то есть переходит в себя при отражении), то есть - относительно своих диагоналей. значит, это квадрат.
В условии - описка. Условие такое: "Докажите, что если ДИАГОНАЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ призмы пересекаются, то их общий отрезок параллелен и равен боковому ребру призмы. Доказательство - из теорем о параллельности прямой и плоскости.
Боковые ребра призмы равны и параллельны, так как боковые грани призмы - параллелограммы по определению. Соответствующие диагонали оснований также параллельны ("если две параллельные плоскости (основания призмы) пересекаются третьей (диагональное сечение), то прямые пересечения (диагонали оснований) параллельны". Диагональные сечения призмы - параллелограммы, образованные соответствующими диагоналями оснований и боковыми ребрами призмы. Итак, боковые ребра призмы равны и параллельны. Следовательно, диагональное сечение призмы параллельно ребрам призмы, не лежащим в плоскости сечения, так как "если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости". Но если плоскость (любое второе диагональное сечение) проходит через данную прямую (боковое ребро призмы), параллельную другой плоскости (первому диагональному сечению), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой (боковому ребру)",а их общий отрезок - лежащий между двумя параллельными основаниями, равен ему, так как "отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.
Дано:
∠E = 90 °
∠C = 48 °
Найти:
∠M
Т.к. ∠C = 90 ° => ∆CEM - прямоугольный.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 °
=> ∠M = 90 - 48 = 42 °
2)
Дано:
∠A = 90 °
∠B в 5 раз > ∠C.
Найти:
∠B; ∠C.
Решение.
Пусть x - ∠C, тогда 5x - ∠B.
Сумма острых углов равна 90 °
Составление математической модели.
x +5x = 90
Работа с математической моделью.
6x = 90
x = 15
15 °- ∠C
15 *5 = 75 °- ∠B.
3)
Дано:
∠C = 90 °
∠B = 30 °
AB = 18 см
Найти:
AC.
Решение.
Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 ° ,то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> AC = 18 : 2 = 9 см.