Объяснение: №1. 1) Так как АМ=2МС, то пусть АМ=2х, МС=х, тогда АС= АМ+МС=х+2х=3х 2) Пусть МК- данный серединный перпендикуляр, К∈АВ, АК=КВ= с/2=0,5с, где гипотенуза АВ=с; М∈АС, МК⊥АВ 3)ΔАВС подобенΔАМК : по двум углам: ∠А-общий, ∠С=∠К=90°, значит их стороны пропорциональны АС/АК= АВ/АМ ⇒3х/0,5с = с/2х, ⇒0,5с²=6х², ⇒х= с/√12 3) Из ΔАВС ⇒ Sin B=AC/AB= 3x/c=3с/(с√12)= 3√12/12= √3/2, ⇒∠В=60°, тогда∠А=90°-60°=30° №2. Раз ΔАВС-прямоугольный, тогипотенуза больше катета, ⇒АС-гипотенуза, ∠В=90°. ТО расстояние: а) от A до BC равно 24, б) от C до AB равно 7, в) может ли расстояние от B до AC быть равным 10см?- Нет, т.к. в прямоугольном ΔВМС гипотенуза ВМ должна быть больше катета ВМ ( ВМ⊥АС)
Объяснение:
а) Если две хорды в окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой.
То есть: АО*СО=ВО*DO
x*(x+10)=(x+2)(x+4)
x²+10x=x²+4x+2x+8
x²–x²+10x–4x–2x=8
4x=8
x=2
ответ: 2.
b) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
То есть: RG*RW=RL*RN
(RW+WG)*RW=(RN+NL)*RN
(4+8)*4=(3+x)*3
48=9+3x
3x=39
x=13
ответ: 13
с) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
То есть:
AD*AC=AM*AB
(AC+CD)*AC=(AB+BM)*AB
(x+x–2)*x=(4+x+1)*4
2*(x–1)*x=(5+x)*4
x²–x=10+2x
x²–x–2x–10=0
x²–3x–10=0
Д=(–3)²–4*1*(–10)=9+40=49
Так как длина задаётся положительным числом, что х=5.
ответ: 5
d) Если из одной точки к окружности проведена касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной будет равен произведению отрезка секущей на её внешнюю часть.
То есть:
МК²=МН*МР
МК²=(МР+РН)*МР
6²=(2х+4)*4
36=8х+16
8х=20
х=2,5
ответ: 2,5
е) Если из одной точки к окружности проведена касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной будет равен произведению отрезка секущей на её внешнюю часть.
То есть:
АМ²=АЕ*АО
АМ²=(АО+ОЕ)*АО
16²=(х+х+16)*х
256=(2х+16)*х
2х²+16х=256
х²+8х–128=0
Д=8²–4*1*(–128)=64+512=576
Так как длина не может быть отрицательной, то х=8.
ответ: 8.
f) Если из одной точки к окружности проведены две секущие, то произведение одной секущей, на её внешнюю часть, равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
То есть:
ON*OS=OA*OK
(OS+SN)*OS=(OK+KA)*OK
(x+5+x)*x=(5+5+x)*5
(2x+5)*x=(10+x)*5
2x²+5x=50+5x
2x²+5x–5x=50
x²=25
Совокупность:
х=√5
х=–√5
Так как длина – положительное число, то х=√5
ответ: √5