Question

На отрезке ав взята точка с. через точки а и в проведены по одну сторону от ав параллельные лучи. на них отложены отрезки ад=ас и ве=вс. точка с соединена отрезками прямых с точками д и е. докажите, что дс перпендикулярно се доказать с параллельности прямых, желательно

Answer 1

∠ADC = ∠ACD = ∠1, так как ΔADC равнобедренный, тогда

∠DAC = 180° - 2· ∠1

∠ВСЕ = ∠ВЕС = ∠2, так как ΔВАС равнобедренный, тогда

∠ЕВС = 180° - 2 · ∠2

∠DAC + ∠EBC = 180° как внутренние односторонние углы при пересечении параллельных прямых AD и ВЕ секущей АВ.

180° - 2 · ∠1 + 180° - 2 · ∠2 = 180°

360° - 2(∠1 + ∠2) = 180°

2(∠1 + ∠2) = 180°

∠1 + ∠2 = 90°

∠DCE = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - 90° = 90°, значит

DC⊥CE