№ 1. МАВС – правильная треугольная пирамида, АВ = а, МВ = 2а.
А) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середины ребер АВ и АС параллельно грани МВС.
Б) Вычислите периметр сечения.
В) Вычислите высоту KF сечения.
Г) Укажите различные вычисления площади сечения.
№ 2. МАВС – правильная треугольная пирамида, точка О – центр окружности, вписанной в основание.
А) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку О параллельно ребрам ВС и АМ.
Б) Докажите, что сечение DEKF – прямоугольник.
В) Вычислите площадь сечения, если АВ = а, МА = в.
Г) Вычислите величину двугранного угла при основании пирамиды, если АВ = 6, МО = 3.
№ 3. АВСDA1B1C1D1 - правильная четырехугольная призма, К делит ВС в отношении 1:2 , считая от вершины В.
А) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А, А1, К.
Б) Докажите, что сечение АА1К1К – прямоугольник.
В) Найдите площадь сечения, если АВ = а, АА1 = 3а.
1. Строим окружность с центром О.
2. Проведем диаметр в этой окружности ВС.
3. На окружности ставим точку А.
4. точку А соединим с Точками А и В. ΔАВС- прямоугольный, ∠ВАС - вписанный, опирается на диаметр. ∠ВАС=90°ю
5. С точки А опускаем перпендикуляр АD на диаметр ВС.
6. Проводим радиус АО.
Теперь переходим к решению задачи.
По условию длина окружности равна 2πR=52π: 2R=52; R=52/2=26 см.
ΔАОВ - равнобедренный; ОВ=ОА=26 см.
ΔАОD - прямоугольный, по теореме Пифагора
ОD²=ОА²-АD²=26²-24²=100; ОD=√100=10 см.
ВD=ОВ+ОD=26+10=36 см.
СD= ОС+ОD=26-10=16 см.
ответ: 16 см; 36 см.