Question

На рисунке 80 CM перпендикулярно AB, BN перпендикулярно AN. Докажите, что ΔABC подобен ΔANM.

Выполнить только пятый номер

Answer 1

Для доказательства подобия треугольников ΔABC и ΔANM, нам понадобится использовать несколько фактов и свойств перпендикуляров.

1) Перпендикулярные линии образуют прямой угол. Поэтому угол ABN и угол ANB являются прямыми углами.

2) В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB и одним из катетов BN, противолежащий гипотенузе угол является прямым.

Теперь рассмотрим подобие треугольников ΔABC и ΔANM.

Мы знаем, что углы ABN и ANB являются прямыми углами (возникают из свойства перпендикуляров). Это значит, что треугольники ΔABN и ΔANB являются прямоугольными, и у них есть общий угол - угол N.

Посмотрим на другие углы треугольников.

У треугольника ΔABC углы BAC и CBA. У треугольника ΔANM углы MAN и NMA.

Мы можем заметить, что угол BAC равен углу MAN и угол CBA равен углу NMA. Это происходит из свойства треугольников, у которых два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника.

Таким образом, мы получили, что у треугольников ΔABC и ΔANM имеются пары равных углов: углы N и углы ANM, углы BAC и углы MAN, углы CBA и углы NMA.

По определению подобия треугольников, треугольники ΔABC и ΔANM являются подобными, так как у них соответственные углы равны.

Таким образом, мы успешно доказали, что треугольник ΔABC подобен треугольнику ΔANM.