Question

Боковой гранью правильной четырёхугольной призмы является квадрат.Периметр основания призмы равен 64 см.Вычислите боковое ребро призмы.(должно получиться целое число)

Answer 1

Для решения этой задачи, мы должны использовать связь между периметром основания призмы и длиной бокового ребра.

Периметр основания представляет собой сумму всех сторон квадрата, так как каждая сторона квадрата равна другой.

Пусть длина стороны квадрата основания равна а.

Таким образом, периметр основания призмы можно выразить следующим образом: 4а = 64.

Для того, чтобы найти значение а, разделим обе части уравнения на 4: а = 64 / 4 = 16.

Теперь у нас есть значение длины стороны квадрата основания призмы - 16 см.

Рассмотрим боковое ребро призмы. Оно соединяет вершину основания с соответствующей вершиной на другом основании, и оно является боковой гранью призмы.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников. Боковое ребро является гипотенузой такого треугольника, а катетами являются половины стороны основания (половина стороны квадрата основания) и высота призмы.

Так как это правильная призма, высота призмы равна длине бокового ребра.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину бокового ребра призмы:

а^2 = (а/2)^2 + h^2,

где "а" - длина половины стороны квадрата основания, "h" - высота призмы.

Подставляем значения известных величин:

16^2 = (16/2)^2 + h^2

256 = 64 + h^2

h^2 = 256 - 64

h^2 = 192

h = sqrt(192) ≈ 13.856

Так как задача требует целого числа, мы должны округлить значение с понижение до ближайшего целого числа.

Боковое ребро призмы ≈ 13.

Итак, длина бокового ребра призмы равна 13 см.