Question

5.Вычислите площадь кругового сегмента, если радиус круга равен 3 м, а соответствующий центральный угол равен 90

Answer 1

Для вычисления площади кругового сегмента нам понадобятся две формулы: формула для вычисления длины дуги и формула для вычисления площади сегмента.

1. Формула для вычисления длины дуги:
Длина дуги равна произведению центрального угла (в радианах) на радиус круга.
Формула выглядит следующим образом:
Длина дуги = угол в радианах * радиус

В нашем случае центральный угол равен 90 градусам, что равно 90 * π/180 радианам (поскольку π радианов равно 180 градусам).

Подставим значения в формулу:
Длина дуги = (90 * π/180) * 3

2. Формула для вычисления площади сегмента:
Площадь кругового сегмента равна разности площади сектора и площади треугольника, образованного центральным углом и двуми радиусами.

Площадь сектора равна произведению центрального угла (в радианах) на площадь всего круга (π * r^2), разделенную на 2π:
Площадь сектора = угол в радианах * (π * r^2) / 2π

Площадь треугольника равна половине произведения длины основания (длины дуги) и соответствующей высоты (радиус):
Площадь треугольника = (длина дуги * радиус) / 2

Теперь подставим значения в формулы:
Площадь сектора = (90 * π/180) * (π * 3^2) / 2π
Площадь треугольника = ((90 * π/180) * 3 * 3) / 2

Теперь найдем площадь кругового сегмента, вычитая площадь треугольника из площади сектора:
Площадь кругового сегмента = Площадь сектора - Площадь треугольника