Дана задача має 2 розв'язки:
1 варіант - довжина бічної сторони складає 3 частини, основа - 5 частини.
Р рівнобедр.тр. = 2а + в
Р1 = 2 × 3х + 5х = 143
6х + 5х = 143
11х = 143
х = 13 - довжина 1-єї частини
3х = 3×13 = 39 (см) - довжина бічної сторони,
5х = 5×13 = 65 (см) - довжина основи.
2 варіант - навпаки, бічна сторона - 5, основа - 3 частини, отже:
Р рівнобедр.тр. = 2а + в
Р1 = 2 × 5х + 3х = 143
10х + 3х = 143
13х = 143
х = 11 - довжина 1-єї частини
5х = 5×11= 55 (см) - довжина бічної сторони,
3х = 3×11 = 33 (см) - довжина основи.
Пусть LR – средняя линия трапеции ABCD
Угол CDA=угол BMA по условию, тогда прямые CD u BM – паралельны, а углы CDA и BMA – соответственные при параллельных прямых CD u BM и секущей AD.
ВС//AD (так как основания трапеции параллельны) => ВС//MD
Исходя из найденного: BCDM – параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.
Следовательно ВС=MD=5 так как противоположные стороны параллелограмма равны.
Угол BAD=угол CKD по условию, тогда прямые BA u CK – паралельны, а углы BAD и CKD – соответственные при параллельных прямых ВА u СК и секущей AD.
ВС//AD (так как основания трапеции параллельны) => ВС//AK
Исходя из найденного: BCKA – параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны.
Следовательно AK=ВС=5 так как противоположные стороны параллелограмма равны.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Тоесть LR=(BC+AD)÷2
BC=5 (найдено ранее);
АD=AK+KM+MD=5+4+5=14
Тогда LR=(5+14)÷2=9,5
ответ: 9,5