1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
ответ: 76°.
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Значит, угол при вершине равен 180° - 55° - 55° = 70°.
ответ: 70°.
3) Пусть х -- одна часть угла. Тогда угол А = 7х, угол В = 5х, угол С = 6х.
Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.
Тогда:
7х + 5х + 6х = 180
18х = 180
х = 10°
Получаем: угол А = 7*10 = 70°, угол В = 5*10 = 50°, угол С = 6*10 = 60°.
ответ: 70°, 50°, 60°.