Обозначим начало наклонной А, конец наклонной В ( точка пересечения с плоскостью α).
Опустим из А перпендикуляр на плоскость α.
ВС- проекция наклонной а.
АС⊥ВС.
Угол АВС=45°
Прямую b обозначим ВК; угол АВК=60°
Рассмотрим треугольник АВС.
Так как угол АВС=45°, то угол ВАС=45°,
треугольник АВС прямоугольный равнобедренный.
АС=ВС=а*sin(45°)=(a√2):2.
Треугольник АВК прямоугольный.
ВК=а*cos(60°)=а:2
Треугольник ВКС - прямоугольный с гипотенузой ВС
cos ∠ KBC=BК:ВС=(а:2):(a√2):2=1:√2. Умножив числитель и знаменатель на √2, получим
cos ∠ KBC=√2):2. Это косинус 45°
1. Дано: ΔАВС, АВ>BC>AC.один из углов треугольника равен 120 градусов,а другой 40 градусов
Найти: углы A,B,C
Решение: Сумма углоа треугольника = 180 градусов. значит третий угол = 180 - (120+40) = 20 градусов.
Значит углы в треугольнике равны 120, 40, 20.
В треугольнике напротив бОльшей стороны лежит бОльшй угол. Напротив АВ лежит угол С, значит ∠С=120.
Напротив ВС лежит угол А, значит ∠А=40
Напротив АС - угол В, значит ∠В = 20
ответ: ∠В=20, ∠А=40, ∠С=120
2задача.
Дано: ΔАВС, ∠А=50°, ∠С=12*∠В
Найти: ∠В, ∠С
Решение:
Сумма углов треугольника = 180°. Значит ∠В+∠С=180-∠А = 180°-50°=130°
Пусть ∠В-х, тогда ∠С=12х, тогда ∠В+∠С=12х+х=12х, что равно 130°
13х=130
х=10° - ∠В
12*10°=120°-∠С
ответ: 10° и 120°