Пусть ABCD - прямоугольная трапеция. основание AD = 14 см основание BC = 6 cм ∠CDA = 30°
Опустим перпендикуляр (высоту трапеции) CE на основание AD. АВСD - прямоугольник ⇒ AE = BC, AB = CE как противоположные стороны прямоугольника. ⇒ DE = AD - BC DE = 14 - 6 = 8 (cм)
В прямоугольном треугольнике CDE CD - гипотенуза DE = 8 cм - катет, прилежащий к ∠СDA. CE - катет, противолежащий ∠СDA.
Найдем СЕ тангенса ∠СDA. Тангенсом ∠CDA является отношение пртиволежащего ему катета CE к прилежащему катету DE.
CE = DE * tg(CDA) CE = 8 * tg30° = 8 * √3/3 = 8√3 / 3 (см)
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований трапеции на высоту.
По т.Пифагора найдём гипотенузу.
АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см
Высоту BO проще всего найти из площади треугольника.
S=BC•AB/2
S=BO•AC/2 Следовательно,
BC•AB=BO•AC, откуда
BO=BC•AB:AC
BO=16•12:20=9,6 см
-----
Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм дан ниже.
1) Находим гипотенузу по т.Пифагора
2) Катет прямоугольного треугольника – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒
АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО.
3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒
ВО²=СО•АО. Вычисления дадут ту же длину ВО=9,6 см