3.
<ADC — прямой, тоесть треугольник ADC - прямоугольный.
Гипотенуза AC = 7; катет DC = 3.5, можно также заметить, что этот же катет равен половине гипотенузы.
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы, что и означает, что <DAC, который лежит против DC — равен 30°.
<DAC = 30° ⇒ <D = 90-30 = 60°.
AC == AB ⇒ <B == <C = 60°
<A = 180-(60+60) = 60°
<DAC = 90° ⇒ <D = 90+90 = 180° (сумма смежных углов равна 180°).
Вывод: <B = 60°; <D = 180°.
4.
AC == AD ⇒ CF — и высота, и медиана, и биссектриса.
<ACD == <FCD = 30°
По теореме 30-градусного угла прямоугольного треугольника — BF (противолежит углу 30-и градусов) = CF/2 ⇒ BF = 2.
Вывод: BF = 2.
Объяснение:
Пусть сторона квадрата в гробнице HQ=2х, тогда QN=x.
ΔABC- равносторонний значит высота CH- медиана ⇒HB=75 м.
ΔСНВ- прямоугольный , по т. Пифагора СН=√(150²-75²)=√(150-75)*(150+75)=√(75*225)=75√3≈129,75. Значит CQ=CH-QH=75√3-2x.
ΔCQNподобен ΔCHB по двум углам : ∠С-общий, ∠CQN=∠CHB=90°.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
QN:HB=CQ:HC,
х:75=(75√3-2x):75√3
х*75√3=75*(75√3-2x)
х*75√3=75²√3-150x,
х*75√3+150х=75²√3,
х*75*(√3+2)=75²√3,
х=75√3:(√3+2)≈129,75:(1,73+2)=129,75:3,73≈34,7855(м)
Вся сторона квадрата равна 34,7855*2=69,571(м)