Объяснение:
Рассмотрим Δ ,где один катет равен 4 см ,угол между нижним катетом и апофемой боковой грани равен 30°.
Апофема равна 4*2=8 см, так как высота лежит против угла в 30°.
В основании пирамиды правильный треугольник.
Найдем 1/3 часть высоты этого треугольника.(по теореме Пифагора)
Обозначим КО.
КО=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3.
Мы знаем , что в равностороннем треугольнике в точке пересечения высот, биссектрис , медиан, высоты делятся в отношении 1 к 2.
Значит высота треугольника основания равна
h=4√3*3=12√3 см.
Мы знаем формулу определения площади равностороннего треугольника по её высоте.
S=h²/√3=(12√3)²/√3=144√3.
V=1/3* Sоснов.*4=(1/3)*144√3*4=576/√3≈339см³
Конус.
S осн = 25п см²
S полн поверхности = 90п см²
Найти:V - ?
Решение:S осн = пR² = 25п см²
=> R = √(25)п = 5 см
S полн поверхности = пR(R + l) = п * 5(5 + l) = 90п см²
Составим уравнение и будем использовать формулу нахождения полной поверхности конуса:
Пусть х - образующая l.
Число п не нужно в данном уравнении, так как видно, что при нахождении площади полной поверхности, оно не вычислялось:
5(5 + х) = 90
25 + 5х = 90
5х = 65
х = 13
Итак, l = 13 см
V = 1/3пR²h
Найдём высоту h, с теоремы Пифагора:
с² = а² + b²
a = √(c² - b²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см
Итак, h = 12 см
V = п(1/3 * 5² * 12) = п(4 * 25) = 100п см^3
ответ: 100п см^3.