Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ и АС остро-угольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол BMC = 140 градусов
Пусть ABC - прямоугольный треугольник, ∠C = 90°. K,M,F - точки касания со сторонами АС, АВ, ВС. ВС = 12 см.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда AM=2x; BM=3x. По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки AK = AM = 3x. BF = BM = 2x CK=CF= x
BC = BF + CF = 2x + x = 3x = 12 откуда х=4 см
АВ = АМ + ВМ = 3х + 2х = 5х = 5 * 4 = 20 см
АС = АК + СК = 3х + х = 4х = 4*4 = 16 см
Стороны прямоугольного треугольника будут 20 см, 16см и 12 см.
Радиус вписанной окружности; r = (AC+BC-AB)/2 = (16+12-20)/2 = 4 см
Мне понравился мой рисунок, так что я сделаю исключение для этой задачки. Пусть O - центр окружности, а Т - середина KN, и PT пересекает LM в точке E. Так как треугольник KPT равнобедренный, есть такая "цепочка" равных углов ∠PLM = ∠PKN = ∠KPT = ∠EPM; откуда ясно, что в треугольнике LMP PE - высота. То есть - другими словами - получилось, что если через точку P пересечения диагоналей провести прямую перпендикулярно LM, то она пройдет через середину KN - точку T; Точно так же через точку P можно провести прямую перпендикулярно KN, и она пройдет через середину LM - точку Q. Легко видеть, что OQPT - параллелограмм. Так как OQ тоже перпендикулярно LM, а OT перпендикулярно KN. То есть OQ II PT; OT II PQ; Следовательно OT = PQ = LN/2; (PQ - медиана прямоугольного треугольника LMQ)
40° 70° 70°
Объяснение:
Дано: ΔАВС, АВ=АС, ВК⊥АС, СТ⊥АВ, ∠ВМС=140°. Найти ∠А, ∠В, ∠С.
ΔВМТ - прямоугольный, ∠ВМТ=180-140=40° как смежные
∠МВТ=90-40=50°. т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°
ΔАМК = прямоугольный, ∠А=90-50=40°
∠В=∠С как углы при основании равнобедренного треугольника
∠В=∠С=(180-40):2=70°