Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
, где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
, где a,b - стороны прямоугольника.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые, тогда сторону b можно определить как высоту, проведенную к стороне a, значит, если в параллелограмме и прямоугольнике найдется по равной стороне и высота в параллелограмме, проведенная к этой стороне, будет равна второй стороне прямоугольника, такие параллелограмм и прямоугольник будут иметь одинаковые площади.
ответ: Р = 240 см.
Объяснение:
Рассмотрим 4-угольник ANCM:
Угол NCM = 360 - угол MAN - 90 - 90 (так как AN,AM - высоты) = 360 - 180 - 60 = 120 градусов, причём по свойствам ромба угол NCM равен углу BAD.
Теперь рассмотрим сам ромб. Так как его тупые углы нам известны, то можно найти острые углы:
Угол ADC равен углу ABC и равен (360 - 120 -120)/2 = 120/2 = 60 градусов.
Рассмотрим треугольник ADM. Он прямоугольный с углом AMD = 90 градусов (АМ - высота). Найдём угол DAM:
Угол DAM равен (180 - 90 - угол ADM) = (90 - угол ADC) = (90 - 60) = 30 градусов. Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть DM = 1/2 AD => AD = 2DM = 2 * 30 = 60 см.
Так как в ромбе все стороны равны, то Рромба = 4 * AD = 4 * 60 = 240 см.